عزیز دل

پیام‌رسان خبرمایه پست الکترونیک درباره اوقات شرعی

1 2 >

برنامه امتحان نهایی.ریاضی

28/2/90:: 5:37 ع

هستی

(0)

و داوطلبان آزاد رشته های نظری در نوبت امتحانی خرداد ماه سال تحصیلی 90 - 1389

ساعت امتحان و رشته تحصیلی روز و تاریخ امتحان	8 صبح
ساعت امتحان و رشته تحصیلی روز و تاریخ امتحان	ریاضی فیزیک	علوم تجربی	ادبیات و علوم انسانی	علوم و معارف اسلامی
یکشنبه 1/3/90	قرآن و تعلیمات دینی3 دین و زندگی	قرآن و تعلیمات دینی3 دین و زندگی	قرآن و تعلیمات دینی3 دین و زندگی	اصول عقاید (2)
سه شنبه 3/3/90	هندسه (2)	ریاضی (3)	ریاضی	ریاضی
پنج شنبه 5/3/90	ادبیات فارسی (3)	ادبیات فارسی (3)	ادبیات فارسی تخصصی	ادبیات فارسی تخصصی
یکشنبه 8/3/90	حسابان	زیست شناسی (2) و آزمایشگاه	فلسفه ومنطق	فلسفه ومنطق
سه شنبه 10/3/90	زبان خارجی (3)	زبان خارجی (3)	زبان خارجی (3)	زبان خارجی (3)
پنج شنبه 12/3/90	جبر و احتمال	زمین شناسی	جغرافیا (2)	اخلاق (2)
دوشنبه 16/3/90	فیزیک (3) و آزمایشگاه	فیزیک (3) و آزمایشگاه	تاریخ ایران و جهان (2)	تاریخ اسلام (2)
چهارشنبه 18/3/90	عربی (3)	عربی (3)	عربی (3) ویژه ادبیات و علوم انسانی	عربی (3) ویژه علوم و معارف اسلامی
شنبه 21/3/90	شیمی (3) و آزمایشگاه	شیمی (3) و آزمایشگاه	آرایه های ادبی	تفسیر وعلوم قرآنی(2)
دوشنبه 23/3/90	زبان فارسی (3)	زبان فارسی (3)	زبان فارسی تخصصی	زبان فارسی تخصصی
چهارشنبه 25/3/90	...................	...................	جامعه شناسی (2)	جامعه شناسی (2)

آموزش انتگرال

27/2/90:: 10:20 ع

هستی

نظر()

انتگرال گیری

انتگرال گیری به معنی محاسبه سطح زیر نمودار با استفاده از روشها وقوانین انتگرال گیری است.

1.f تابعی در بازه (a,b) در نظر می‌‌گیریم. 2.پاد مشتق f را پیدا می‌‌کنیم که تابعی است مانند f که و داریم: 3.قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال را در نظر می‌‌گیریم:

بنابراین مقدار انتگرال ما برابر خواهد بود.

به این نکته توجه کنید که انتگرال واقعاً پاد مشتق نیست (یک عدد است) اما قضیه اساسی به ما اجازه می‌‌دهد تا از پاد مشتق برای محاسبه مقدار انتگرال استفاده کنیم. معمولاً پیدا کردن پاد مشتق تابع f کار ساده‌ای نیست و نیاز به استفاده از تکنیکهای انتگرالگیری دارد این تکنیکها عبارت‌اند از :

انتگرال گیری به‌وسیله تغییر متغیر

انتگرال گیری جزء به جزء : $\int u\, dv=uv - \int v\, du$

انتگرال گیری با تغییر متغیر مثلثاتی

انتگرال گیری به‌وسیله تجزیه کسرها

روش هایی دیگر نیز وجود دارد که برای محاسبه انتگرالهای معین به کار می‌‌رود همچنین می‌‌توان بعضی از انتگرال ها با ترفند هایی حل کرد برای مثال می‌‌توانید به انتگرال گاوسی مراجعه کنید.

محاسبه سطح زیر نمودار به‌وسیله مستطیل هایی زیر نمودار. هر چه قدرعرض مستطیل ها کوچک می‌شوندمقدار دقیق تری از مقدار انتگرال بدست میآید.

انتگرال هایی معین ممکن است با استفاده از روش های انتگرال گیری عددی ،تخمین زده شوند.یکی از عمومی‌ترین روش ها ،روش مستطیلی نامیده می‌‌شود در این روش ناحیه زیر نمودار تابع به یک سری مستطیل تبدیل شده و جمع مساحت آنها نشان دهنده مقدار تقریبی انتگرال است. از دیگر روش هایی معروف برای تخمین مقدار انتگرال روش سیمپسون و روش ذوزنقه‌ای است. اگر چه روش های عددی مقدار دقیق انتگرال را به ما نمی‌دهند ولی در بعضی از مواقع که انتگرال تابعی قابل حل نیست یا حل آن مشکل است کمک زیادی به ما می‌‌کند.

جدول کامل فرمول های انتگرال

Rules for integration of general functions

$\int af(x)\,dx = a\int f(x)\,dx \qquad\mbox{(}a \neq 0 \mbox{, constant)}\,\!$

$\int [f(x) + g(x)]\,dx = \int f(x)\,dx + \int g(x)\,dx$

$\int f$

$\int {f$

$\int [f(x)]^n f$

Rational functions

$\int \,{\rm d}x = x + C$

$\int x^n\,{\rm d}x = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\qquad\mbox{ if }n \ne -1$

$\int {dx \over x} = \ln{\left|x\right|} + C$

$\int {dx \over {a^2+x^2}} = {1 \over a}\arctan {x \over a} + C$

Irrational functions

$\int {dx \over \sqrt{a^2-x^2}} = \sin^{-1} {x \over a} + C$

$\int {-dx \over \sqrt{a^2-x^2}} = \cos^{-1} {x \over a} + C$

$\int {dx \over x \sqrt{x^2-a^2}} = {1 \over a} \sec^{-1} {|x| \over a} + C$

Logarithms

$\int \ln {x}\,dx = x \ln {x} - x + C$

$\int \log_b {x}\,dx = x\log_b {x} - x\log_b {e} + C$

Exponential functions

$\int e^x\,dx = e^x + C$

$\int a^x\,dx = \frac{a^x}{\ln{a}} + C$

Trigonometric functions

$\int \sin{x}\, dx = -\cos{x} + C$

$\int \cos{x}\, dx = \sin{x} + C$

$\int \tan{x} \, dx = -\ln{\left| \cos {x} \right|} + C$

$\int \cot{x} \, dx = \ln{\left| \sin{x} \right|} + C$

$\int \sec{x} \, dx = \ln{\left| \sec{x} + \tan{x}\right|} + C$

$\int \csc{x} \, dx = \ln{\left| \csc{x} - \cot{x}\right|} + C$

$\int \sec^2 x \, dx = \tan x + C$

$\int \csc^2 x \, dx = -\cot x + C$

$\int \sec{x} \, \tan{x} \, dx = \sec{x} + C$

$\int \csc{x} \, \cot{x} \, dx = - \csc{x} + C$

$\int \sin^2 x \, dx = \frac{1}{2}(x - \sin x \cos x) + C$

$\int \cos^2 x \, dx = \frac{1}{2}(x + \sin x \cos x) + C$

$\int \sec^3 x \, dx = \frac{1}{2}\sec x \tan x + \frac{1}{2}\ln|\sec x + \tan x| + C$

$\int \sin^n x \, dx = - \frac{\sin^{n-1} {x} \cos {x}}{n} + \frac{n-1}{n} \int \sin^{n-2}{x} \, dx$

$\int \cos^n x \, dx = \frac{\cos^{n-1} {x} \sin {x}}{n} + \frac{n-1}{n} \int \cos^{n-2}{x} \, dx$

$\int \arctan{x} \, dx = x \, \arctan{x} - \frac{1}{2} \ln{\left| 1 + x^2\right|} + C$

Hyperbolic functions

$\int \sinh x \, dx = \cosh x + C$

$\int \cosh x \, dx = \sinh x + C$

$\int \tanh x \, dx = \ln| \cosh x | + C$

$\int \mbox{csch}\,x \, dx = \ln\left| \tanh {x \over2}\right| + C$

$\int \mbox{sech}\,x \, dx = \arctan(\sinh x) + C$

$\int \coth x \, dx = \ln| \sinh x | + C$

$\int \mbox{sech}^2 x\, dx = \tanh x + C$

Inverse hyperbolic functions

$\int \operatorname{arcsinh} x \, dx = x \operatorname{arcsinh} x - \sqrt{x^2+1} + C$

$\int \operatorname{arccosh} x \, dx = x \operatorname{arccosh} x - \sqrt{x^2-1} + C$

$\int \operatorname{arctanh} x \, dx = x \operatorname{arctanh} x + \frac{1}{2}\log{(1-x^2)} + C$

$\int \operatorname{arccsch}\,x \, dx = x \operatorname{arccsch} x+ \log{\left[x\left(\sqrt{1+\frac{1}{x^2}} + 1\right)\right]} + C$

$\int \operatorname{arcsech}\,x \, dx = x \operatorname{arcsech} x- \arctan{\left(\frac{x}{x-1}\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right)} + C$

$\int \operatorname{arccoth}\,x \, dx = x \operatorname{arccoth} x+ \frac{1}{2}\log{(x^2-1)} + C$

Definite integrals lacking closed-form antiderivatives

$\int_0^\infty{\sqrt{x}\,e^{-x}\,dx} = \frac{1}{2}\sqrt \pi$

$\int_0^\infty{e^{-x^2}\,dx} = \frac{1}{2}\sqrt \pi$

$\int_0^\infty{\frac{x}{e^x-1}\,dx} = \frac{\pi^2}{6}$

$\int_0^\infty{\frac{x^3}{e^x-1}\,dx} = \frac{\pi^4}{15}$

$\int_0^\infty\frac{\sin(x)}{x}\,dx=\frac{\pi}{2}$

$\int_0^\frac{\pi}{2}\sin^n{x}\,dx=\int_0^\frac{\pi}{2}\cos^n{x}\,dx=\frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cdots \cdot (n-1)}{2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \cdots \cdot n}\frac{\pi}{2}$ (if n is an even integer and $\style{n \ge 2}$ )

$\int_0^\frac{\pi}{2}\sin^n{x}\,dx=\int_0^\frac{\pi}{2}\cos^n{x}\,dx=\frac{2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \cdots \cdot (n-1)}{3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cdots \cdot n}$ (if $\style{n}$ is an odd integer and $\style{n \ge 3}$ )

$\int_0^\infty\frac{\sin^2{x}}{x^2}\,dx=\frac{\pi}{2}$

$\int_0^\infty x^{z-1}\,e^{-x}\,dx = \Gamma(z)$

$\int_{-\infty}^\infty e^{-(ax^2+bx+c)}\,dx=\sqrt{\frac{\pi}{a}}\exp\left[\frac{b^2-4ac}{4a}\right]$

$\int_{0}^{2 \pi} e^{x \cos \theta} d \theta = 2 \pi I_{0}(x)$

$\int_{0}^{2 \pi} e^{x \cos \theta + y \sin \theta} d \theta = 2 \pi I_{0} \left(\sqrt{x^2 + y^2}\right)$

$\int_{-\infty}^{\infty}{(1 + x^2/\nu)^{-(\nu + 1)/2}dx} = \frac { \sqrt{\nu \pi} \ \Gamma(\nu/2)} {\Gamma((\nu + 1)/2))}\,$ ( $\nu > 0\,$ ,

$\int_a^b{f(x)\,dx} = (b - a) \sum\limits_{n = 1}^\infty {\sum\limits_{m = 1}^{2^n - 1} {\left( { - 1} \right)^{m + 1} } } 2^{ - n} f(a + m\left( {b - a} \right)2^{-n} )$

$\begin{align} \int_0^1 x^{-x}\,dx &= \sum_{n=1}^\infty n^{-n} &&(= 1.291285997\dots)\\ \int_0^1 x^x \,dx &= \sum_{n=1}^\infty -(-1)^nn^{-n} &&(= 0.783430510712\dots) \end{align}$

ریاضی و اعجاز بسم الله الرحمن الرحیم 2

27/2/90:: 10:10 ع

هستی

(0)

جمله ”بسم الله الرحمن الرحیم“ 19 حرف است، و در آیه 74:30 سوره مدثر آمده است که نگهبانان جهنم 19 فرشته هستند

و هر کس که بگوید قرآن سخن انسان است خداوند او را وارد جهنمی میکند که 19 فرشته نگهبان آن هستند.

ما میدانیم که عدد 19 عدد اول ( prime number ) است. عدد اول عددی است که فقط بر خودش و بر یک قابل تقسیم باشد.

افراد مختلفی در گذشته و حال سعی کرده اند که به رمزهای معجزات ریاضی قرآن پی ببرند.

در گذشته، یکی از این افراد پیگیری های زیادی در این مورد انجام داد و به موفقیت های زیادی "در این مورد" رسید.

در سالهای اخیرآقای کورش جم ‌نشان که در زمان حاضر در تهران زندگی میکند با یک ماشین حساب کوچک به نتیجه‌ای رسید

که شما میتوانید آن را امتحان کنید. او شماره هر سوره را با تعداد آیات آن بصورت زیر جمع کرد:

	جمع		تعداد آیه		شماره سوره
زوج	8	=	7	+	1
زوج	288	=	286	+	2
فرد	203	=	200	+	3
زوج	180	=	176	+	4
فرد	125	=	120	+	5
...	...		...		...
...	...		...		...
زوج	118	=	5	+	113
زوج	120	=	6	+	114
جمع زوج ها	جمع فردها		جمع آیه ها		جمع سوره ها
6236	6555		6236		6555

قابل توجه است که تعداد زوج‌ها 57 عدد و فردها نیز به همان تعداد یعنی 57 عدد میباشد که این خود به تنهائی یک معجزه است.

اما معجزه دیگر اینست که اگر حاصل جمع‌های زوج را با هم جمع کنیم 6236 بدست می ‌آید که مساوی است با تعداد کل آیه‌های قرآن.

و معجزه دیگر اینکه اگر حاصل جمع‌های فرد را با هم جمع کنیم 6555 بدست میاید که مساوی است با جمع کل شماره سوره‌های قرآن.

و معجزه دیگر اینکه اگر رقم‌های 6555 را با رقم‌های 6236 جمع کنیم، عدد 38 بدست میآید که خود ضریب 19 دارد:

2 X 19 = 38 = (6+2+3+6) + (5+5+5+6)

همانطور که تعداد سوره‌های قرآن ضریب 19 دارد:

6 X 19 = 114

لطفا توجه کنید که اگر تعداد آیه‌های قرآن را کم یا زیاد کنیم یا فقط جای سوره‌ها را با هم عوض کنیم

دیگر چنین روابطی وجود نخواهد داشت،

و این نشان دهنده اینست که تعداد آیات قرآن همین اندازه و ترتیب سوره‌ها نیز به همین ترتیب بوده

و در نتیجه قرآن نمیتواند کار دست انسان باشد.

ریاضی و اعجاز بسم الله الرحمن الرحیم

27/2/90:: 10:9 ع

هستی

(0)

13- برای هرکلمه (بسم الله الرحمن الرحیم) نکات زیر را مینویسیم:

1- تعداد حروف هرکلمه، مثلاً کلمه " بسم " از 3 حرف تشکیل شده (برای تشخیص برنگ قرمز نوشته شده).

2- جمع ارزش ابجدی هر کلمه، مثلاً کلمه " بسم " جمع ارزش حروف آن 102 میباشد.

3- ارزش ابجدی هر حرف در هر کلمه، مثلاً کلمه " بسم " از حروف (ب، س، م) تشکیل گردیده

که ارزش هر حرف به ترتیب ( 2 و 60 و 40 ) میباشد.

اگر پس از تعداد حروف هر کلمه جمع ارزش ابجدی هر کلمه و بعد ارزش ابجدی هر حرف آن کلمه را بگذاریم

یک عدد 48 رقمی بوجود میآید که باز ضریب 19 دارد.

310226040466130305632913020084050628913020081040 =

19 X 1632768634 …)

14- در این مرحله پس از تعداد حروف هر کلمه ارزش هر حرف آن کلمه و بعد جمع ارزش حروف آن را مینویسم

که این بار هم عدد 48 رقمی بدست می آید که باز هم ضریبی از 19 میباشد.

326040102413030566613020084050329613020081040289 =

19 X 1716000539 …)

15- اگر شماره ترتیب حروف هرکلمه را با شماره ترتیب حروف کلمه‌‌‌‌‌های بعد جمع کنیم

عددی 12 رقمی بدست میآید که باز هم ضریبی از 19 میباشد.

123 + 4567 + 8910111213 + 141516171819 =

150426287722 =

19 X 7917173038

16- اگر شماره ترتیب هر کلمه را پس از شماره ترتیب حروف هر کلمه بگذاریم عدد 23 رقمی بدست میآید

که باز هم ضریبی از 19 میباشد

123145672891011121331415161718194 =

19 X 648135120479 …)

17- اگر تعداد کلمات "بسم الله الرحمن الرحیم" (4) را اول بنویسیم و تعداد حروف (19) آن را بعد از آن بنویسم

و بعد حاصل جمع ارزش ابجدی (786) آن را بنویسیم عدد 6 رقمی بوجود میاید که ضریبی از 19 میباشد.

(برای تشخیص زیر آن اعداد خط کشیده شده است).

4 19 786 = 19 X 22094

18- اگر رقم های رابطه 17 را برعکس بنویسیم ضریب 19 خواهد داشت.

36206 x 19 = 4 91 687

19- اگر شماره آیه )بسم الله الرحمن الرحیم( که اولین آیه قرآن است بنویسیم و بعد تعداد حروف آن (19) را بنویسم

و بعد تعداد حروف هر کلمه را بنویسیم باز ضریبی از 19 میباشد.

174 X 19 X 19 X 19 = 3466 19 1

باید توجه داشت که هر یکی از این رقمها اگر بخواهد درست سر جای خود قرار گیرد احتمال آن یک به 10 میباشد.

چون احتمال بین صفر تا 9 را دارد.

برای مثال: در شماره 4 عدد 102 شامل رقم های 1 و 0 و 2 می باشد و عدد 66 شامل رقم های 6 و 6 می باشد

و عدد 329 شامل رقم های 3 و 2 و 9 می باشد و عدد 289 شامل رقم های 2 و 8 و 9 می باشد، لذا امکان

درست کردن آن یک میلیون میلیاردیم یعنی ( 10 به توان 15 - ) یعنی 1000000000000000 / 1 می باشد.

اگر چهار کلمه ای که در "بسم الله الرحمن الرحیم" وجود دارد برای اینکه ارقامش مطابق حساب ابجد 19 بار قابل تقسیم به 19 باشد،

امکان آن 19 بار 19 / 1 ضرب در 19 / 1 است.

یعنی 37589973457545958193355601 / 1

آیا فکر میکنید این روابط ریاضی تصادفی است ؟

اگر اینطور فکر کنید خیلی بی ‌انصافی کرده‌اید و خواسته‌اید با کمال بی ‌انصافی این حقیقت بزرگ را

که قرآن کلام خدا است و نه تنها کار محمد (ص) و تمام مردم آن زمان نیست،

بلکه حتی مردم این زمان هم با وجود کامپیوتر نمیتوانند چهار کلمه پیدا کنند که اینهمه روابط ریاضی داشته باشد.

چون بیشتر این روابط باید در قالب 1?2?3?4? = 19 X … باشد.

یعنی بجای علامت سؤال پس از شماره ترتیب باید عدد خاص آن چهار کلمه وجود داشته باشد.

مطابق محاسبه‌ای که با کامپیوتر شده، احتمال مرحله 2، برابر یک در 189753 میباشد

و احتمال مرحله 2 و 4، کمتر از یک در 36 میلیارد میباشد

و احتمال مرحله 2 و 4 و 5، کمتر از یک در 6.832 کاترلیون میباشد.

در نتیجه احتمال تصادفی بودن این 19 رابطه تقریباً صفر یعنی محال است.

ریا ضی و قرآن........ ریاضی و سلام

27/2/90:: 10:5 ع

هستی

(0)

.1.آخرین سوره نازل شده بر قلب مبارک حضرت رسول ( ص ) (سوره نصر)

دارا ی 19 کلمه است .

2.اولین آیه از این سوره دارای 19 حرف می باشد .

3. تعداد کل سوره های قرآن 114 است که خود مضربی از عدد 19 می باشد .

4. مجموع ارقام تعداد آیات کل قرآن کریم عدد 19 می باشد 6+3+4+6=19

البته باید توجه کرد که برخی آیات بسم ا الرحمن الرحیم ابتدا ی سوره ها شماره

گذاری نمی کنند و تعداد 6346 آیه با احتساب بسم ا . . .ها می باشد .

5. تعداد دفعات ذکر شدن کلمه جلاله ( الله ) در قرآ ن کریم 2698 می باشد که

باز هم مضربی از عدد 19 است .

6. تعداد دفعات تکرار کلمات الرحمن و الرحیم به ترتیب 57 و 114 است که

باز هم مضرب 19 می باشد .

7. اولین سوره ای که بر پیامبر نازل شد ( سوره علق ) 19 آیه دارد .

********************************************

شخصى یهودی به حضور امام على (ع ) آمد و پرسید: «عددى را به دست من بده که قابل قسمت بر 1،2،3،4،5،6،7،8،9باشد بى آنکه باقى بیاورد.» امام على (ع ) بى درنگ به او فرمود: «اضرب ایّام اسبوعک فى ایّام سنتک » (روزهاى هفته را بر روزهاى یکسال خودت ضرب کن که حاصل ضرب آن، قابل قسمت بر همه اعداد مذکور (بدون باقیمانده) خواهد بود.) سؤال کننده هفت را در 360 ضرب کرد حاصل ضرب آن 2520 شد، این عدد را بر 2،3،4،5،6،7،8،9، 1تقسیم کرد، دید بر همه این اعداد قابل قسمت است بدون آنکه باقى بیاورد.

اعجاز در قرآن

در قرآن کریم به اینکه 300 سال شمسی دقیقاً برابر 309 سال تمام قمری است به صورت مستقیم اشاره شده است . این مطلب وقتی مشخص شد که یکی از علمای دین یهود از حضرت امام امیرالمؤمنین (علیه السلام) پرسید : چرا قرآن مدت توقف و خواب اصحاب کهف را 309 ذکر سال کرده است در حالی که در حاشیه تورات ما این مدت 300 سال نوشته شده است ؟ حضرت امیر علیه السلام فرمودند : «سالهای شما شمسی است ولی سالهای ما قمری است» . جالب اینجاست که یکی از اساتید ریاضی این محاسبات را انجام داده که خلاصه قابل فهم آن چنین است : سال شمسی یهود 365 روز تمام بوده است . بنابراین 300 سال آنها می شود : روز 109500=365×300 در حالی که سال قمری برابر است با 354 روز و 8 ساعت و 48 دقیقه بنابراین 309 سال قمری برابر است با : روز 109500={48 دقیقه و 8 ساعت و 354 روز ×}309 پس معلوم شد که 300 سال شمسی یهود برابر است با 309 سال قمری نه یک روز کمتر نه بیشتر. این در حالی است که تا صدها سال بعد از نزول قرآن هنوز شبانه روز به 24 ساعت و هر ساعت به 60 دقیقه و الی آخر تقسیم نشده بود . و حتی ساعت هنوز اختراع نشده بود .

***************************************

آموزش حسابان مفهوم مشتق

27/2/90:: 9:58 ع

هستی

(0)

تعریف

مشتق تابعی مانند f، تابع "f است که مقدارش در x با معادله‌ی زیر تعریف می‌شود:

$f$

به شرطی که این حد موجود باشد.

بر طبق این تعریف مشتق مقدار تغییرات مقدار تابع است زمانی که تغییرات به صفر میل می‌کند.

نحوه‌ی نمایش

مشتق اول یک تابع تک متغیره را می‌توان به صورت‌های زیر نشان داد:

f"(x)

f⁽¹⁾

$\frac{df}{dx}$

که این نحوه‌ی نمایش را نمایش دیفرانسیلی مشتق می‌نامند.

فرمول های مشتق

تابع $f(x) =\,$	مشتق $f$	شرایط
$a\,\!$	$0\,\!$	$x\,\in\mathbb{R}$
$a x\,\!$	$a\,\!$	$x\,\in\mathbb{R}$
$1 \over x\,\!$	$- {1 \over x^2}\,\!$	$x\,\in\mathbb{R}^*$
$\sqrt{x}\,\!$	${1 \over 2\sqrt{x}}\,\!$	$x\,\in\mathbb{R}_+^*$
$a x^n\,\!$	$anx^{n-1}\,\!$	$n\,\in \mathbb N^*\quad x\,\in\mathbb{R}$
$a x^n\,\!$	$anx^{n-1}\,\!$	$n\,\in \mathbb Z \setminus\mathbb N\quad x\,\in\mathbb{R}^*$
$a x^c\,\!$	$acx^{c-1}\,\!$	$c\,\in \mathbb R \setminus\mathbb Z\quad x\,\in\mathbb{R}^{*+}$
$\cos(x)\,\!$	$-\sin(x)\,\!$	$x\,\in\mathbb{R}$
$\sin(x)\,\!$	$\cos(x)\,\!$	$x\,\in\mathbb{R}$
$\tan(x)\,\!$	$1 \over \cos^2(x)$ or $1+\tan^2(x)\,\!$	$x\neq {\pi \over 2} + k\pi$ , $k \in \mathbb{Z}$
$a^x\,\!$	$a^x \ln a\,\!$	$a\,\in\mathbb{R}_+^* \quad x\,\in\mathbb{R}$
$\ln \|x\|\,\!$	$1 \over x\,\!$	$x\,\in\mathbb{R}^*$
$\exp{x}\,\!$	$\exp{x}\,\!$	$x\,\in\mathbb{R}$

مشتقات مراتب بالاتر

مشتقات مراتب بالاتر یک تابع از تعریف اصلی مشتق بدست می‌آیند. با مشتق گیری دوباره از مشتق یک تابع به مشتق دوم آن می‌رسیم و به همین ترتیب دیگر مشتق‌های مراتب بالاتر نیز تعریف می‌شوند.

نحوه‌ی نمایش

مشتقات مراتب بالاتر (مشتق مرتبه دوم، سوم و چهارم) تابع f را می‌توان به دو صورت زیر نمایش داد:

f"" و f""" و f""""

f⁽²⁾ و f⁽³⁾ و f⁽⁴⁾

تابع مشتق‌پذیر در یک نقطه

اگر مشتق تابع f در نقطه‌ای مانند x موجود و معین باشد، گفته می‌شود که تابع f در نقطه‌ی x مشتق‌پذیر است.

تابع مشتق‌پذیر

اگر تابعی در هر نقطه از دامنه‌اش مشتق‌پذیر باشد، تابع مشتق‌پذیر نامیده می‌شود.

شرایط مشتق‌پذیری

برای اینکه تابعی در یک نقطه مانند x مشتق‌پذیر باشد، باید در یک همسایگی آن تعریف شده باشد و نیز در آن نقطه پیوسته باشد. یا به عبارتی تابع در آن نقطه هموار باشد. البته این شرط لازم برای مشتق پذیری تابع در یک نقطه است.برای مثال در حالت های زیر تابع در نقطه a پیوسته است ولی مشتق پذیر نیست 1نقطه بازگشتی مشتق بینهایت میشود 2نقطه زاویه دار مشتق چپ و راست برابر نیست

پیدا کردن شیب خط

پیدا کردن خطی که دریک نقطه بر یک منحنی مماس یا عمود است. برای معادله خط (y=f(x ، شیب خط قاطع برابر است با: m ، m=tanθ را شیب یا ضریب زاویه‌ای می‌گویند. خطی که بر مماس بر منحنی عمود باشد، خط قائم بر منحنی می‌نامیم. بنابراین اگر m≠0 شیب خط مماس و m? شیب خط قائم بر منحنی باشد، آنگاه داریم: m.m?= -1 از مشتق می‌توان در ساختن جامدادی ، وسایل نظامی ، در ساختن قطب نما و غیره استفاده کرد یعنی می‌توان با استفاده از مشتق شیب مثلا جامدادی را محاسبه کنیم. مثلا در ساختن دیدبانی می‌توان از ضریب زاویه‌ای استفاده کرد. در صورتی که شیب در نقطه n مساوی صفر باشد آنگاه مماس بر منحنی در این نقطه، خطی افقی یا موازی محور x است. بنابراین خط قائم بر منحنی در این نقطه، خطی عمودی یا موازی محور y خواهد بد و داریم: ∞ = (m?(a

محاسبه تغیرات یک کمیت نسبت به دیگری

با استفاده از مشتق می‌توان مقدار تغییرات یک کمیت را نسبت به کمیت معین دیگری، وقتی این دو کمیت به وسیله تابعی به هم مربوط هستند، به دست آورد. مثلا اگر (g(r مساحت دایره‌ای به شعاع r باشد، داریم: g(r) = π r2 آنگاه مقدار لحظه‌ای تغییر مساخت دایره نسبت به شعاع آن برابر است با g?(r) = 2πr مقدار لحظه‌ای تغییر مساحت این دایره، وقتی شعاع آن برابر مقداری مثل r=1 باشد، برابر است با: g?(1) = 2π

پیدا کردن شتاب

اگر (S(t معادله حرکت جسم متحرک باشد آنگاه V را متوسط سرعت در یک فاصله زمانی می‌گویند. اگر از سرعت متوسط مشتق بگیریم مقدار شتاب حرکت بدست می‌آید. که شتاب را با (a(t نشان می‌دهند یعنی شتاب در لحظه t می‌باشد. (a(t)=V?(t)=S"(t

محاسبه انرژی جنبشی

می‌دانیم انرژی جنبشی جسمی به جرم m و سرعت V عبارت است از mV2/2 برای بدست آوردن انرژی جنبشی می‌توان سرعت را از طریق گرفتن مشتق از معادله حرکت بدست آورد سپس مقدار V را در معادله انرژی جنبشی قرار داد.

پیدا کردن ماکزیمم و مینیمم نسبی توابع

اگر تابعی در یک نقطه از یک بازه اکسترمم نسبی داشته باشد و مشتق تابع نیز در آن نقطه وجود داشته باشد آنگاه مشتق تابع در آن نقطه مساوی صفر است. منظور از اکسترمم نسبی داشتن ماکزیمم یا مینیمم نسبی در یک نقطه است. ماکزیمم نسبی و مینیمم نسبی به صورت زیر تعریف می‌شوند:

تابع f در نقطه d یک "ماکزیمم نسبی" دارد هر گاه (f(d)≥f(x تابع f در نقطه C یک "مینیمم نسبی" دارد هر گاه (f(c)≤f(x

پیدا کردن تابع صعودی و نزولی

اگر برای همه مقادیر (xε(a,b داشته باشیم:

اگر مشتق f بزرگتر از صفر باشد آنگاه f تابعی صعودی است. اگر مشتق f کوچکتر از صفر باشد آنگاه f تابعی نزولی است.

تعیین نقاط بحرانی توابع

نقطه C از قلمرو f را یک نقطه بحرانی f می‌نامیم، در صورتی که یکی از دو شرط زیر برقرار باشد: 1- مشتق f در نقطه c وجود نداشته باشد. 2- مشتق f در نقطه C مساوی صفر باشد.

فرض کنید C یک نقطه بحرانی تابع f?(c)=0,f باشد، داریم: اگر مشتق مرتبه دوم f در نقطه C کوچکتر از صفر باشد، آنگاه f در نقطه C ماکزیمم نسبی دارد. اگر مشتق مرتبه دوم f در نقطه C بزرگتر از صفر باشد، آنگاه f در نقطه C مینیمم نسبی دارد.

پیدا کردن تقعر، تحدب و نقطه عطف

منحنی (y = f(x را در نقطه ( (C , f(C ) مقعر می‌نامیم، اگر مشتق در نقطه C وجود داشته باشد و برای هر x متعلق به این بازه در بالای خط مماس بر منحنی واقع باشد. منحنی (y=f(x را در نقطه ( (C , f(C ) محدب می‌نامیم، اگر مشتق f در نقطه C وجود داشته باشد برای هر x متعلق این بازه در پایین خط مماس بر منحنی واقع باشد.

یا داشته باشیم:

اگر مشتق مرتبه دوم f در نقطه C بزرگتر از صفر باشد، آنگاه منحنی f در نقطه c مقعر است. اگر مشتق مرتبه دوم f در نقطه c کوچکتر از صفر باشد، آنگاه منحنی در نقطه C محدب است.

نقطه عطف: اگر روی یک منحنی نقطه‌ای وجود داشته باشد که در آن نقطه تقعر منحنی بر تحدب تغییر کند یا بر عکس، آن را یک نقطه عطف می‌نامیم. یا می‌توانیم بگوییم: f"(C) = 0

خاطرات

21/2/90:: 8:17 ع

هستی

نظر()

خاطرات 20/2/1390

از وقتی کلاس ما رو بردن طبقه ی چهارم شیطونیامون بیشتر شده.......

نزدیک یه هفته است که بهار کلید IT رو برداشته و دفتر داره دنبالش میگرده ............امروز دیگه کلید ساز اوردن تا در رو باز کنه

دیروز مراسم آبدوغ خیار خوری داشتیم ......جاتون خالی چرکولک بازی در آوردیم که بیا و ببین ولی خیلی خوش مزه شده بود( همه چی توش پیدا میشد: نونه خشک ، دمپایی پاره ، پلاستیک پاره ، نووووووووونننننننننهههههههههه خوشکیییییییییههههههههه)

ساعت اول عربی:

بچه ها: بهار؛ خانوم که رفت پای تخته زنگ بزن به گوشیش تا بیاد این طرف حوصله ی درس و صداشو نداریم .

( کلاس از خنده منفجر شد، آهنگ گوشی خانوم ) دوازده تا گل یاس ، که شاخه هاشو چیدن( خانوم گوشیتون زنگ میخوره) یکیشون توی دنیا یه روزه خوش ندیدن ( خانوم گوشیتون) خانوم : ولش کن درس رو گوش بدین ..........

واو عطف ؛ واو قسم؛ واو ......

اه اه اه این عربی چه قدر مزخرفه........ سیما خوابه خواب بود که دبیرمون صداش کرد بره پای تخته ( سیما نترس ما هم خواب بودیم هر چی پرسید بگو واوه بقیشو خودش میگه نمیزاره تو حرف بزنی)

تا سیما رفت پای تخته زنگ خورد ( سیما خدا خیلی بهت رحم کرد برو 100 تا نادعلی که نذر کردی بخون)

ساعت دوم هندسه:

قبلا یه بار یه منفی به خاطر خوندن ترانه سر این زنگ گرفتیم ولی بازم .... من میخوندم و بچه ها وسط کلاس DANCE

یه دفعه دبیر اومد سر کلاس تا ما اومدیم خودمون و جمع و جور کنیم یه چشم قره رفت؛ بعد برگه های امتحان رو گذاشت رو میز خودمون هم کف کردیم 11 تا 20 داشتیم( من هم 20 گرفتم) گفت این کلاس به تنها چیزی که شبیه نیست کلاس ریاضیه زمان ما هر کس وارد کلاس میشد فکر میکرد کلاس ما کتابخونه است ..........سارا : زمان شما ازتون امتحان می گرفتن 11 نفرتون 20 می گرفتین؟......... بنده خدا دبیرمون جوابی نداشت بده مجبور شد ساکت بشه

من و مهرنوش رفتیم تمرین ها رو حل کردیم ( نزدیک 18 تمرین ، همش هم اثباتی بود)زنگ خورد

ساعت سوم فیزیک :

امتحان داشتیم ولی دوباره طبق معمول دست و جیغ و سوت و DANCE خودمون داشتیم از خنده می مردیم ...انگار نه انگار که امتحان داریم.........دبیر بنده خدا که اومد سر کلاس کچلش کردیم

خلاصه امتحان شروع شد:

بهار :خانوم سوال اولتون از الف داره تا ی .این دیگه چه جور سوالیه؟

معصومه : خانوم سوال یک قسمت خ رو یه راهنمایی بکنید

مهرنوش: خانوم V میتونه منفی در بیاد؟

سیما: خانوم سوال 5 ماله کنکور سراسری ریاضیه سال 84 فقط جواب آخر رو بلدم ، راه حلش رو بلد نیستم میشه جواب آخر رو بنویسم؟؟؟

من: خانوم میتونم برگم رو بدم؟؟؟؟

خانوم: تموم شد؟؟؟

من: آره ، همه سوالاتون از کتاب کنکوریه مهرو ماه بود .من اون کتاب رو یه ماه پیش برای آزمون سنجش کاملا خونده بودم

این جیب بچه مایه ی کلاس ماست

حیوانات حسود شناسایی شدند

18/2/90:: 10:28 ص

هستی

نظر()

به گزارش شبکه خبر، پژوهشگران در تحقیقی جدید دریافتند، سگ ها و گربه ها نسبت به محبت کردن صاحبشان به انسان ها و به ویژه حیوانات دیگر حسودی می کنند.
بررسی پژوهشگران در انگلیس نشان می دهد، این حیوانات خانگی با نزدیک شدن فردی به صاحبشان بلافاصله شروع به زوزه کشیدن می کنند که تولید این صدای خاص فقط به علت برانگیخته شدن حس حسادت این حیوانات شکل می گیرد.
محققان بر این باورند که سگ ها در مقایسه با گربه ها کمتر حسادت می کنند اما در بیشتر مواقع دچار افسردگی می شوند که این حالت افسردگی را با خوابیدن های متوالی بروز می دهند.
در نتایج این تحقیقات این نکته مهم ذکر شده است که سگ ها و گربه ها مانند یک کودک دو ساله متوجه محیط اطرافشان هستند و می توانند حسادت کنند

داستان آموزنده “ مردمان بیمار ”

18/2/90:: 10:26 ص

هستی

(0)

روزی سقراط حکیم مردی را دید که خیلی ناراحت و متاثر بود .
علت ناراحتی اش را پرسید . شخص پاسخ داد :
در راه که می آمدم یکی از آشنایان را دیدم . سلام کردم.
جواب نداد و با بی اعتنایی و خودخواهی گذشت و رفت .
و من از این طرز رفتار او خیلی رنجیدم .
سقراط گفت : چرا رنجیدی ؟ مرد با تعجب گفت :
خوب معلوم است که چنین رفتاری ناراحت کننده است .

سقراط پرسید : اگر در راه کسی را می دیدی که به زمین افتاده
و از درد به خود می پیچد
آیا از دست او دلخور و رنجیده می شدی ؟
مرد گفت : مسلم است که هرگز دلخور نمی شدم .
آدم از بیمار بودن کسی دلخور نمی شود .
سقراط پرسید :
به جای دلخوری چه احساسی می یافتی و چه می کردی ؟
مرد جواب داد : احساس دلسوزی و شفقت .
و سعی می کردم طبیب یا دارویی به او برسانم .
سقراط گفت : همه این کارها را به خاطر آن می کردی که او را بیمار می دانستی .
آیا انسان تنها جسمش بیمار می شود ؟
و آیا کسی که رفتارش نا درست است ، روانش بیمار نیست ؟
اگر کسی فکر و روانش سالم باشد هرگز رفتار بدی از او دیده نمی شود ؟
بیماری فکری و روان نامش غفلت است.
و باید به جای دلخوری و رنجش نسبت به کسی که بدی می کند و غافل است دل سوزاند و کمک کرد .
و به او طبیب روح و داروی جان رساند .
پس از دست هیچ کس دلخور مشو و کینه به دل مگیر و آرامش خود را هرگز از دست مده .
” بدان که هر وقت کسی بدی می کند در آن لحظه بیمار است . “

داستان خاطره علامه جعفری از زیباترین زن دنیا

18/2/90:: 10:25 ص

هستی

نظر()

از علامه جعفری می پرسند چی شد که به این کمالات رسیدی ؟!
ایشان در جواب خاطره ای از دوران طلبگی تعریف میکنند و اظهار میکنند که هر چه دارند از کراماتی است که به دنبال این امتحان الهی نصیبشان شده :«ما در نجف در مدرسه صدر اقامت داشتیم . خیلی مقید بودیم که ، در جشن ها و ایام سرور ، مجالس جشن بگیریم ، و ایام سوگواری را هم ، سوگواری می گرفتیم ، یک شبی مصادف شده بود با ولادت حضرت فاطمه زهرا (س) اول شب نماز مغرب و عشا می خواندیم و یک شربتی می خوردیم آنگاه با فکاهیاتی مجلس جشن و سرور ترتیب می دادیم .

یک آقایی بود به نام آقا شیخ حیدر علی اصفهانی ، که نجف آبادی بود، معدن ذوق بود . او که ، می آمد من به الکفایه ، قطعا به وجود می آمد جلسه دست او قرار می گرفت .

آن ایام مصادف شده بود با ایام قلب الاسد (?? الی ?? مرداد ) که ما خرما پزان می گوییم نجف با ?? و یا ?? درجه خیلی گرم می شد . آن سال در اطراف نجف باتلاقی درست شده بود و پشه های بوجود آمده بود که عربهای بومی را اذیت می کرد ما ایرانیها هم که ، اصلا خواب و استراحت نداشتیم . آن سال آنقدر گرما زیاد بود که ، اصلا قابل تحمل نبود نکته سوم اینکه حجره من رو به شرق بود . تقریبا هم مخروبه بود . من فروردین را در آنجا بطور طبیعی مطالعه می کردم و می خوابیدم . اردیبهشت هم مقداری قابل تحمل بود ولی دیگر از خرداد امکان استفاده از حجره نبود . گرما واقعا کشنده بود ، وقتی می خواستم بروم از حجره کتاب بردارم مثل این بود که با دست نان را از داخل تنور بر می دارم ، در اقل وقت و سریع !

با این تعاریف این جشن افتاده بود به این موقع ، در بغداد و بصره و نجف، گرما ، تلفات هم گرفته بود ، ما بعد از شب نشستیم ، شربت هم درست شد ، آقا شیخ حیدر علی اصفهانی که ، کتابی هم نوشته بنام « شناسنامه خر » آمد. مدیر مدرسه مان ، مرحوم آقا سید اسماعیل اصفهانی هم آنجا بود ، به آقا شیخ علی گفت : آقا شب نمی گذره ، حرفی داری بگو ، ایشان یک تکه کاغذ روزنامه در آورد .
عکس یک دختر بود که ، زیرش نوشته بود « اجمل بنات عصرها » « زیباترین دختر روزگار » گفت : آقایان من درباره این عکس از شما سوالی می کنم . اگر شما را مخیر کنند بین اینکه با این دختر بطور مشروع و قانونی ازدواج کنید – از همان اولین لحظه ملاقات عقد جاری شود و حتی یک لحظه هم خلاف شرع نباشد – و هزار سال هم زندگی کنید، با کمال خوشرویی و بدون غصه ، یا اینکه جمال علی (ع) را مستحبا زیارت و ملاقات کنید . کدام را انتخاب می کنید .

سوال خیلی حساب شده بود . طرف دختر حلال بود و زیارت علی (ع) هم مستحبی . گفت آقایان واقعیت را بگویید . جا نماز آب نکشید ، عجله نکنید ، درست جواب دهید. اول کاغذ را مدیر مدرسه گرفت و نگاه کرد و خطاب به پسرش که در کنارش نشسته بود با لهجه اصفهانی گفت : سید محمد! ما یک چیزی بگوئیم نری به مادرت بگوئی ها؟ معلوم شد نظر آقا چیست. شاگرد اول ما نمره اش را گرفت! همه زدند زیر خنده.

کاغذ را به دومی دادند. نگاهی به عکس کرد و گفت: آقا شیخ علی، اختیار داری، وقتی آقا (مدیر مدرسه) اینطور فرمودند مگر ما قدرت داریم که خلافش را بگوئیم. آقا فرمودند دیگه! خوب در هر تکه خنده راه می افتاد. نفر سوم گفت : آقا شیخ حیدر این روایت از امام علی (ع) معروف است که فرموده اند « یا حارث همدانی من یمت یرنی » (ای حارث همدانی هر کی بمیرد مرا ملاقات می کند) پس ما انشاالله در موقعش جمال علی (ع) را ملاقات می کنیم! باز هم همه زدند زیر خنده، خوب اهل ذوق بودند. واقعا سوال مشکلی بود.

یکی از آقایان گفت : آقا شیخ حیدر گفتی زیارت آقا مستحبی است؟ گفتی آن هم شرعی صد در صد؟ آقا شیخ حیدر گفت : بلی. گفت : والله چه عرض کنم (باز هم خنده حضار )

نفر پنجم من بودم. این کاغذ را دادند دست من. دیدم که نمی توانم نگاه کنم، کاغذ را رد کردم به نفر بعدی، گفتم : من یک لحظه دیدار علی (ع) را به هزاران سال زناشویی با این زن نمی دهم. یک وقت دیدم یک حالت خیلی عجیبی دست داد. تا آن وقت همچو حالتی ندیده بودم. شبیه به خواب و بیهوشی بلند شدم. اول شب قلب الاسد وارد حجره ام شدم، حالت غیر عادی، حجره رو به مشرق دیگر نفهمیدم، یکبار به حالتی دست یافتم. یک دفعه دیدم یک اتاق بزرگی است یک آقایی نشسته در صدر مجلس، تمام علامات و قیافه ای که شیعه و سنی درباره امام علی (ع) نوشته در این مرد موجود است. یک جوانی پیش من در سمت راستم نشسته بود. پرسیدم این آقا کیست؟ گفت : این آقا خود علی (ع) است، من سیر او را نگاه کردم. آمدم بیرون، رفتم همان جلسه، کاغذ رسیده دست نفر نهم یا دهم، رنگم پریده بود. نمی دانم شاید مرحوم شمس آبادی بود خطاب به من گفت : آقا شیخ محمد تقی شما کجا رفتید و آمدید؟ نمی خواستم ماجرا را بگویم، اگر بگم عیششون بهم می خوره، اصرار کردند و من بالاخره قضیه را گفتم و ماجرا را شرح دادم، خیلی منقلب شدند. خدا رحمت کند آقا سید اسماعیل ( مدیر ) را خطاب به آقا شیخ حیدر گفت : آقا دیگر از این شوخی ها نکن، ما را بد آزمایش کردی. این از خاطرات بزرگ زندگی من است».

پیام رسان

+ ای آسمان زیبا امشب دلم گرفته از های و هوی دنیا امشب دلم گرفته یک سینه غرق مستی دارد هوای باران از این خراب رسوا امشب دلم گرفته امشب خیال دارم تا صبح گریه کردن شرمنده ام خدایا امشب دلم گرفته خون دل شکسته بر دیدگان تشنه باید شود هویدا امشب دلم گرفته ساقی عجب صفایی دارد پیاله ی تو پر کن به جان مولا امشب دلم گرفته گفتی خیال بس کن فرمایشت متین است فردا به چشم اما امشب دلم گرفته

+ سلاااااااااااااااااااااااااااااااام................................................................ کی هست ؟ کی نیست؟